xlg2>1/2lg(8-2^(x+1))

由y=lgx的定义域知8-2^(x+1)>0故x<2 ①
xlg2>1/2lg(8-2^(x+1))
→2xlg2>lg(8-2^(x+1))
→lg((2)^2x)>lg(8-2^(x+1))
由于函数y=lgx单调增
故lg((2)^2x)>lg(8-2^(x+1))
等价于2^2x>8-2^(x+1)
→(2^x)^2+2*(2^x)-8>0
→(2^x+4)(2^x-2)>0
→2^x<2or2^x>4
故x<1orx>2 ②
结合①②得
x<1